Funciones de varias variables

• Ejercicios inmediatos

Dominios. Gráfica

• Laboratorio: Curvas planas y sobre superficies.

• Demos Matlab: Regiones planas

• Demos Matlab: Superficies en paramétricas

Derivadas direccionales

• Ejercicio 1: Cálculo de derivadas parciales.

• Laboratorio: Interpretación geométrica.

• Unidad didáctica: Derivada direccional

• Ejercicio 2: Razón de cambio. Función implícita: $4x^2+y^2+4(T-1)^2=4$

• Ejercicio 3: Razón de cambio sujetas a distintas condiciones

Gradiente

• Laboratorio: Gradiente y curvas de nivel

Regla de la cadena. Derivación compuesta

• Ejercicio 4: Transformar ecuación en derivadas parciales mediante un cambio de variable

• Ejercicio 5: Ecuaciones invariantes por giros

Plano tangente

• Ejercicio 6: Obtener plano tangente conocidas dos derivadas direccionales

• Ejercicio 7: Plano tangente. Interpretación derivada direccional. Superficie: $x^2+y^2+z^2=4$

Diferencial

• Ejercicio 8: Razón de cambio. Aproximación por la diferencial. Función: $V=k\frac{T}{p}$

Extremos

• Laboratorio: Extremos relativos

• Ejercicio 9: Extremos relativos de $z = f\left( {x,y} \right) = {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 6$

• Ejercicio 10: Extremos relativos de $f\left( {x,y} \right) = xy - {x^2} - {y^2} - 2x - 2y + 4$

• Ejercicio 11: Extremos relativos de $f\left( {x,y} \right) = \log \left( {1 + {x^2} + {y^2}} \right)$

• Ejercicio 12: Distancia mínima

• Ejercicio 13: Extremo de $f\left( {x,y} \right) = {x^2}y + {y^2} - 4xy + 2y + 10$ sobre un segmento

• Ejercicio 14: Extremo de $f\left( {x,y} \right) = 2x + 2y - {x^2} - {y^2} - 23$ sobre un triángulo

• Ejercicio 15: Extremo de $f\left( {x,y} \right) = sen\,\,xy + 1$ sobre un rectángulo

• Ejercicio 16: Extremo de $f\left( {x,y} \right) = {{{e^{{x^2} - 2x + {y^2}}}} \over {100}} + 30$ sobre el interior de un círculo

• Laboratorio: Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange

Autoevaluación

• Ejercicio recopilación del tema

Test de autoevaluación

• Test 1: Nivel básico

• Test 2: Nivel medio

• Test 3: Nivel avanzado

Breve encuesta: agradecemos tu opinión