Inicialmente, se trabajaba con expresiones que René Descartes llamaba números imaginarios. En 1777, el matemático suizo Leonhard Euler introdujo el símbolo i para representar la unidad imaginaria. La existencia de números complejos no fue completamente aceptada hasta la interpretación geométrica descrita por Wessel en 1799, redescubierta algunos años después y popularizada por Gauss. La implementación más formal, con pares de números reales fue dada en el siglo XIX.

Podemos pensar en las progresivas ampliaciones de los conjuntos numéricos como el método para resolver ecuaciones algebraicas progresivamente complicadas. Los números complejos surgen del intento de encontrar las raíces de las funciones cúbicas.

En este tema se explicarán algunas propiedades fundamentales de los números complejos sin las cuales es imposible trabajar muchas veces en Análisis o en Electrónica, por ejemplo. Se tratarán las distintas representaciones de los números complejos y se pretende manejar las operaciones funadamentales en dichas representaciones.

René Descartes (1596-1650), fue filósofo, matemático y físico francés considerado el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna. El adjetivo »cartesiano» tan manejado en matemáticas deriva de su apellido. Su método filosófico y científico, caracterizado por su simplicidad, establece una clara ruptura con la escolástica que se enseñaba entonces en las universidades. En física está considerado como el creador del mecanicismo, y en matemáticas, de la geometría analítica. Se le asocia con los ejes cartesianos en geometría, con la iatromecánica (corriente basada en la aplicación de la física a la fisiología y patología humana) y la fisiología mecanicista en medicina, con el principio de inercia en física, con el dualismo filosófico mente/cuerpo y el dualismo metafísico materia/espíritu.			Niccolò Fontana (1500-1557), matemático italiano, más conocido por su apodo de Tartaglia. Actualmente es reconocido como uno de los matemáticos que más contribuyó al impulso dado en los comienzos del Renacimiento al desarrollo del álgebra por los matemáticos italianos, con la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. Otras aportaciones destacables de Tartaglia fueron los cálculos de la trayectoria de los proyectiles, el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados, la llamada fórmula de Tartaglia, una generalización de la fórmula de Herón y las primeras traducciones al italiano de las obras de Arquímedes y Euclides.