En este tema hace su aparición el concepto fundamental del Cálculo: el concepto de función.

Es frecuente observar cómo al intentar resolver problemas de Física, Astronomía, Ingeniería, etc. se han producido grandes avances dentro del pensamiento matemático. Este es el caso del Cálculo Diferencial, nacido independientemente de los trabajos de Newton (1643-1727) y Leibniz (1646-1716). Para Newton la derivación surgió en el estudio del movimiento  y de la óptica. Para Leibniz surgió en relación con problemas geométricos y de extremos. La idea de derivada de una función, sienta las bases conceptuales y operativas que permiten abordar estos y otros muchos problemas científicos y técnicos.

La idea central sobre la que descansa todo el Cálculo Diferencial, es el concepto de derivada, el cual, a su vez, está definido en términos de límites. Desde el punto de vista puramente matemático, la derivación es el instrumento que permite estudiar la variación local de una función. Se mostrará en este tema algunas aplicaciones de este concepto.