En el caso más general, una ecuación en derivadas parciales relaciona una función de varias variables con sus derivadas parciales y con las variables de las que depende. Encontramos ecuaciones de este tipo en cualquier fenómeno en el que una magnitud varíe respecto de varias magnitudes independientes entre sí.

Nos centraremos en el caso lineal, que aunque presenta cierta similitud con el caso lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias, también tiene profundas diferencias. Por ejemplo, la solución general de una ecuación en derivadas parciales lineal de una función de dos variables va a ser una familia que depende de dos funciones arbitrarias; dadas unas condiciones para la ecuación, determinar esas funciones arbitrarias puede ser un problema de más envergadura que haber llegado a la solución general; eso no ocurría con las ecuaciones lineales ordinarias, donde para llegar a la solución particular bastaba calcular un par de constantes. Debido a esto, la filosofía de resolución de una ecuación en derivadas parciales con condiciones no es pasar de la solución general a la particular, sino obtener directamente esa solución particular.

En este material encontrarás los tres problemas de contorno paradigmáticos de la física matemática: el problema del calor, el problema de ondas y el problema de Laplace; la resolución analítica mediante separación de variables y superposición y la resolución aproximada mediante el método de líneas.

Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), matemático y físico francés, miembro de Academia de Ciencias Francesa y de otras seis Academias o Reales Sociedades de otros países; estableció un modelo para la propagación del calor utilizando series trigonométricas, contribuyendo notablemente al avance del modelado matemático de procesos físicos y que tuvo repercusión en las bases de la termodinámica.			Augustin Louis Cauchy (1789-1857), matemático francés fue miembro de la Academia de Ciencias Francesa, de la Royal Society (Londres) y la Royal Society of Edinburgh y profesor en distintas universidades. Trabajó en distintas áreas de análisis, de álgebra, de ecuaciones diferenciales, de probabilidades y  de física matemática. En particular, en su obra sobre Análisis Matemático precisa las ideas de límite, función y continuidad tal como se manejan en la actualidad.