Si la derivada fue la protagonista de todo el cálculo diferencial de funciones de una variable, la integral definida va a ser el concepto central en torno al cual se desarrolla el cálculo integral de funciones de una variable. Se introduce el concepto de integral definida a partir de un problema geométrico: hallar el área de una región plana limitada por una curva.

A primera vista parece que no hay ningún vínculo entre este nuevo problema y el de hallar la tangente en un punto a una curva. El primero que descubrió que estas dos ideas, aparentemente inconexas, estaban relacionadas fue el maestro de Newton, Isaac Barrow (1630-1677). Sin embargo, Newton y Leibniz fueron los primeros que comprendieron la verdadera importancia de esta relación y la explotaron en forma tal que inaguraron una etapa sin precedentes en el desarrollo de las matemáticas.

Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), matemático alemán (retrato de la izquierda), realizó relevantes aportaciones al análisis y la geometría diferencial, algunas de las cuales son la base del desarrollo de la relatividad general. Podemos nombrar la función zeta, la hipótesis de Riemann, la integral de Riemann, el lema de Riemann, las variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de Riemann. Fue miembro de varias academias de Ciencias alemanas y de la Royal Society de Londres.

                                      

Isaac Barrow (1630-1677) teólogo, profesor y matemático inglés, fue uno de los personajes más impresionantes de su tiempo; trabajó en varias reediciones de obras de matemáticos como Arquímedes, Euclides o Apoloniode Pérgamo; escribió importantes tratados en matemáticas, pero en la literatura se dedicó sobre todo a escribir sermones. En sus Lectiones Opticae et Geometricae (1669) se aproxima al actual proceso de diferenciación al determinar tangentes a curvas y establece que la derivación y la integración son procesos inversos.