En multitud de problemas, además de la primera razón de cambio o variación de una variable respecto de otra, es necesario tener en cuenta la variación de la variación o derivada segunda. Por ejemplo, la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es el producto de su masa por la derivada segunda del espacio respecto del tiempo. Las ecuaciones que relacionan un variable independiente con una dependiente y las derivadas hasta segundo orden de ésta respecto de la primera son ecuciones diferenciales de segundo orden. Dentro de esta categoría, las ecuaciones lineales tienen gran importancia en física, por ejemplo en relación con las vibraciones, con la mecánica y con la teoría de circuitos. Además, muchas de las ideas más importantes de las matemáticas no aplicadas se han desarrollado a partir del estudio de estas ecuaciones.

Los sistemas de ecuaciones simultáneas aparecen en muchos problemas, siempre que varias variables interactúen entre ellas; por ejemplo, en modelos de población o en reacciones químicas las tasas de cambio de la cantidad de individuos de cada especie o de la cantidad de cada reactivo, respectivamente, van a depender de las cantidades de otros individuos u otros reactivos.

En estas páginas dedicamos una sección a ecuaciones diferenciales de segundo orden lineales y otra a sistemas de ecuaciones. Trabajaremos con resolución analítica exacta, mayormente para los casos en que los coeficientes de las ecuaciones son constantes, y también con  métodos de resolución aproximada.

Leonhard Euler (1707-1783) es considerado junto a Gauss y Riemann uno de los  matemáticos más grandes de la era moderna. Es probablemente el autor más prolífico de todos los tiempos en cualquier campo y su influencia en la enseñanza de las matemáticas ha sido tan profunda que se cree que todos los libros de texto de cálculo elemental y avanzado desde 1748 son esencialmente copias de Euler o copias de copias de Euler.  Geometría, series y productos infinitos, ecuaciones diferenciales, series de funciones, teoría de números, son ejemplos de sus áreas de trabajo. La distinción entre matemáticas puras y aplicadas no existía en la época de Euler y para él el universo físico era un campo apropiado, que le permitía aplicar sus métodos de análisis; la mayoría de sus aportaciones en física matemática tuvieron una influencia tan profunda y duradera que muchos de sus descubrimientos no se le atribuyen y se dan por sentados.

Leonhard Euler, matemático: universal, rico en detalles, inagotable.