$ \bullet $ Una función \(f(x)\) es impar si \(f(-x)=-f(x)\) \(\forall x\) en el dominio de \(f(x)\).
$ \bullet $ Una función \(f(x)\) es par si \(f(-x)=f(x)\) \(\forall x\) en el dominio de \(f(x)\).

 

ÁLGEBRA DE FUNCIONES SIMÉTRICAS.
$ \bullet $ La suma de funciones impares o pares es otra función impar o par, respectivamente.
$ \bullet $ El producto o cociente de una función impar por otra función par es impar.
$ \bullet $ El producto o cociente de dos funciones impares o pares es siempre par.

 

PROPIEDAD 1 . Sea $f$ integrable en el intervalo $\left[ {-a,a} \right]$.
$ \bullet $ Si $f$ es una función par, entonces $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx} = 2\int\limits_0^a {f(x)dx} $.
$ \bullet $ Si $f$ es una función impar, entonces $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx} = 0$.

 

Una función $f$ es periodica de periodo $T>0$ si \(f(x+T)=f(x)\) \(\forall x\) en el dominio de \(f(x)\).

 

 

PROPIEDAD 2. Si $f$ es una función periodica de periodo $T>0$ integrable entonces $$\int\limits_{a + T}^{b + T} {f(x)dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx} $$

 

Ejercicios interactivos:

• Integrales de funciones con simetría
• Integrales de funciones periódicas (se necesita conocer la regla de Barrow).