¡No!; ser??a así si supiéramos que \(y=g(x)\) va por encima, pero eso no lo sabemos y además, esa situación seguramente cambiará en el punto \(x=0\).
¡No!, pues no sabes qué curva va por encima y además, eso seguramente cambiará en el punto \(x=0\). La integral que has elegido es necesariamente menor que el área correcta.
Pues sí hay una correcta. Piénsalo de nuevo.
En efecto, poner el valor absoluto en el integrando es la forma de expresar que el área es la integral de \(g(x)-f(x)\) donde \(y=g(x)\) sea mayor que \(y=f(x)\) y la integral de \(f(x)-g(x)\) donde sea al revés.
Paso 2
Tenemos por tanto que averiguar cuál de las curvas va por encima en cada intervalo \([-1,0]\) y \([0,2]\). Para ello evaluamos las funciones en puntos intermedios y comparamos los valores. Hazlo tú y pulsa en 'Ver' cuando lo tengas:
Ver
Para el intervalo \([-1,0]\), tomando por ejemplo \(x=-1/2\)$$f(-1/2)=-11/4\ \ \ \ , \ \ \ \ g(-1/2)=-17/8 $$la curva \(y=g(x)\) está por encima de \(y=f(x)\).
Para el intervalo \([0,2]\), tomando por ejemplo \(x=1\)$$f(1)=1\ \ \ \ , \ \ \ \ g(1)=-5 $$la curva \(y=f(x)\) est?? por encima de \(y=g(x)\).
Paso 3
Esboza un dibujo de la región de la que estamos calculando el área y pulsa en 'Ver' cuando lo tengas.
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Paso 4
Con esto ya sabemos escribir el área como suma de dos integrales, que además son inmediatas. Escríbelas y halla su valor; pulsa en 'Ver' cuando lo tengas.