Si la curva $C$ viene dada por su ecuación vectorial ${\bf{r}} = {\bf{r}}(t)$ o por unas ecuaciones paramétricas: $x = x(t),\,\,y = y(t),\,\,z = z(t)$ con $t \in \left[ {a,b} \right]$, la integral se calcula de la siguiente forma: $$\eqalign{ & \int\limits_C {{\bf{F}}d{\bf{r}}} = \int\limits_C {Mdx + Ndy + Pdz} = \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_a^b {\left( {\left( {M(x(t),y(t),z(t)} \right)x'(t) + \left( {N(x(t),y(t),z(t)} \right)y'(t) + \left( {P(x(t),y(t),z(t)} \right)z'(t)} \right)dt} \cr} $$

Si la curva $C$ viene dada como intersección de dos superficies en cartesianas: $$\left\{ \matrix{ F(x,y,z) = 0 \cr G(x,y,z) = 0 \cr} \right.$$ se intentará parametrizar la curva, escribiendo las variables $x,\,\,y,\,\,z$ en función de $t$ de forma que se cumplan las ecuaciones de las superficies.

Si no es posible parametrizar, se eligirá una variable independiente entre $x,\,\,y,\,\,z$ y se pondrán las otras dos variables en función de la elegida, utilizando las ecuaciones de las superficies.

Supongamos que se ha elegido la variable $x$ como independiente. De las ecuaciones de las superficies despejaríamos $y = y(x),\,\,z = z(x)$, que sustituídas en la integral de línea conducirían a una integral en la variable $x$: $$\eqalign{ & \int\limits_C {{\bf{F}}d{\bf{r}}} = \int\limits_C {Mdx + Ndy + Pdz} = \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_a^b {\left( {\left( {M(x,y(x),z(x)} \right) + \left( {N(x,y(x),z(x)} \right)y'(x) + \left( {P(x,y(x),z(x)} \right)z'(x)} \right)dx} \cr} $$