Derivadas parciales

Si $z=f(x,y)$ es una función de dos variables, se define la derivada parcial de $f$ en el punto $(a,b)$

• con respecto a $x$ como $$f'_x(a,b)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(a+\Delta x,b)-f(a,b)}{\Delta x}$$
• con respecto a $y$ como $$f'_y(a,b)=\lim_{\Delta y \rightarrow 0} \frac{f(a,b+\Delta y)-f(a,b)}{\Delta y}$$

Cada derivada parcial es la derivadas de una función de una variable: la función cuya gráfica se obtiene como intersección de la superficie $z=f(x,y)$ con el plano vertical

• $y=b$ en el caso de derivada parcial respecto de x, o
• $x=a$ en el caso de derivada parcial respecto de y.