Derivada compuesta de dos variables

Sea $z=f(x,y)$ una función definida en un dominio $D$ siendo cada una de las variables $x$ e $y$ funciones de las variables $u$ y $v$ $$x=\phi(u,v)\ \hspace{.5cm},\ \hspace{.5cm} y=\varphi(u,v)$$ Si en el punto $(u,v)$ existen las derivadas parciales continuas $x'_u$, $x'_v$, $y'_u$, $y'_v$ y en el punto $(x,y)$ la función $z$ es diferenciable, entonces se tiene $$z'_u=z'_xx'_u+z'_yy'_u$$ y $$z'_v=z'_xx'_v+z'_yy'_v$$