Serie de Fourier en forma armónica y espectro

La forma armónica para una función $f(x)$ $2p$-periódica es $$f(x)=A_0+\sum_{n=1}^\infty A_n\,\mbox{sen}\, (nwx+\phi_n)$$ o bien $$f(x)=A_0+\sum_{n=1}^\infty A_n\,\mbox{cos}\, (nwx-\varphi_n)$$ donde $w=\frac{\pi}{p}$ y $$A_0=\frac{a_0}{2}\ \ ,\ \ A_n=\sqrt{a^2_n+b^2_n}\ \ ,\ \ \phi_n=\mbox{arctg}\frac{a_n}{b_n}\ \ ,\ \ \varphi_n=\frac{\pi}{2}-\phi_n=\mbox{arctg}\frac{b_n}{a_n}$$ siendo $a_n$ y $b_n$ los coeficientes de la forma compleja.

Dada una función $f(x)$, se llama espectro de frecuencias a la gráfica resultante de representar las amplitudes $A_n$ frente a las frecuencias $w_n$ múltiplos naturales de la frecuencia fundamental $w=\frac{\pi}{p}$.

Es también habitual definir el espectro de frecuencias mediante los coeficientes complejos de la serie de Fourier. En este caso el espectro es la representación de $|c_n|$ frente a $w_n$ siendo $n$ entero. La relación entre $|c_n|$ y $A_n$ es $$|c_n|=\left|\frac{a_n-ib_n}{2}\right|=\frac{1}{2}\sqrt{a^2_n+b^2_n}=\frac{1}{2}A_n$$