Fórmula de Leibniz para la derivada de un producto
La derivada de orden $n$ de la función $f(x)g(x)$ cumple que
$$\frac{d^n}{dx^n}[f(x)g(x)]=\sum_{k=0}^n \left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right) \frac{d^k f}{dx^k}(x)\frac{d^{n-k}g}{dx^{n-k}}(x)$$
es decir
$$\frac{d^n}{dx^n}[f(x)g(x)]=\left(\begin{array}{c}n \\ 0\end{array}\right) f(x)\frac{d^{n}g}{dx^{n}}(x)+
\left(\begin{array}{c}n \\ 1\end{array}\right) f'(x)\frac{d^{n-1}g}{dx^{n-1}}(x)+\ldots+$$
$$+\left(\begin{array}{c}n \\ n-1\end{array}\right) \frac{d^{n-1} f}{dx^{n-1}}(x)g'(x)+
\left(\begin{array}{c}n \\ n\end{array}\right) \frac{d^{n} f}{dx^{n}}(x)g(x)$$
donde
$$\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$