Fórmula y desarrollo de Taylor
DESARROLLO DE UN BINOMIO:
Si $m$ es un número natural,
$$(1+x)^m=1+ \left(\begin{array}{c}m \\ 1\end{array}\right)x+
\left(\begin{array}{c}m \\ 2\end{array}\right)x^2+\ldots +
\left(\begin{array}{c}m \\ n-1\end{array}\right)x^{m-1}+ \left(\begin{array}{c}m \\ m\end{array}\right)x^m$$
donde
$$\left(\begin{array}{c}m \\ n\end{array}\right)=\frac{m!}{n!(m-n)!}$$
GENERALIZACIÓN DEL DESARROLLO DE UN BINOMIO:
Si $p$ es un número real cualquiera y $|x|< 1$,
$$(1+x)^p=1+ \left(\begin{array}{c}p \\ 1\end{array}\right)x+
\left(\begin{array}{c}p \\ 2\end{array}\right)x^2+\ldots =
1+\sum_{n=1}^\infty \left(\begin{array}{c}p \\ n\end{array}\right) x^n$$
donde
$$\left(\begin{array}{c}p \\ n\end{array}\right)=\frac{p!}{n!(p-n)!}=
\frac{p(p-1)\cdots (p-n+1)}{n!}$$