Llamamos $$a_n=\frac{(-1)^n}{n}$$ y hacemos el límite $$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n+1} \frac{n}{(-1)^n}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{-n}{n+1}=-1$$ ¿Cómo puede ser un radio negativo? ¿Dónde está el error? Piénsalo y pulsa en 'Continuar'. Continuar

Se nos ha olvidado que el criterio del cociente se utiliza en serie de términos positivos. Cuando se busca el radio de convergencia de una serie de potencias utilizando el criterio del cociente, éste se aplica a la serie de los términos absolutos; se analiza de hecho el intervalo abierto donde la serie es absolutamente convergente: $$\lim_{n\rightarrow \infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n}{n+1}=1$$ Lo que significa que el radio de convergencia de la serie es $R=1$.