¿Se cumple que 0=-1?

Para calcular la integral $$\int {tg xdx} = \int {{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} x} \over {\cos x}}dx} $$ se utiliza integración por partes, llamando $$u = {1 \over {\cos x}} \, \, \,\, \, \,\, \,\, \,\, \, \, dv = {\mathop{\rm sen}\nolimits} xdx$$ $$du = {\mathop{\rm tg}\nolimits} x \, \sec x \, \,dx \, \, \,\, \, \,\, \, \, \,\, \, \, v = - \cos x$$ Se obtendrá: $$\int {tg xdx} = - 1 + \int {tg xdx} $$ y simplificando se puede concluir que: $$0=-1$$

Explicación