Respuesta

Como la función no está acotada en el intervalo [-1,1], tiene una singularidad en el punto 0, la integral es impropia.
Para calcular esta integral se tener en cuenta que la función integrando es par y recurrir a la definición de integral impropia: $$\int\limits_{ - 1}^1 {{{dx} \over {{x^2}}}} = 2\int\limits_0^1 {{{dx} \over {{x^2}}}} = 2\mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} \left( {\int\limits_\varepsilon ^1 {{{dx} \over {{x^2}}}} } \right) = $$ $$ = 2\mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} \left( {\left. {{{ - 1} \over x}} \right|_\varepsilon ^1} \right) = 2\mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} \left( { - 1 + {1 \over \varepsilon }} \right) = \infty $$