Definición de valor medio de una función en un intervalo

El valor medio o promedio integral de la función \(f(x)\) en el intervalo \([a,b]\) es $$\frac{\int_a^b f(x)\, dx}{b-a}$$

Teorema del valor medio para integrales

Si la función \(f(x)\) es continua en el intervalo \([a,b]\), entonces existe al menos un valor \(c\in [a,b]\) para el cual $$f(c)=\frac{\int_a^b f(x)\, dx}{b-a}$$ Es decir, existe un valor en el intervalo en el que la función alcanza el valor medio.