Si las funciones \(f(x)\) e \(g(x)\) son integrables en \([a,b]\) y \(f(x)\leq g(x)\) para casi todo \(x\in [a,b]\), entonces $$\int_a^b f(x)\, dx \leq \int_a^b g(x)\, dx$$ (Nota: para casi todo \(x\in [a,b]\) significa para todos los \(x\in [a,b]\) menos para un número finito de ellos.)
En particular, si acotamos \(f(x)\) en \([a,b]\) de la forma $$m\leq f(x) \leq M\ \ \ \mbox{para casi todo}\ x\in [a,b]$$ entonces $$m(b-a)\leq \int_a^b f(x)\, dx \leq M(b-a)$$