Teorema de la divergencia de Gauss

Sea \(H\) un sólido cerrado y limitado por una superficie suave por partes \(\partial H\). Sea $$F(x,y,z)=M(x,y,z)\, {\bf i}+N(x,y,z)\, {\bf j}+P(x,y,z)\, {\bf k}$$ un campo vectorial de clase \(C^1\) sobre \(H\) y su frontera. Entonces $$\int\!\! \int_S \ \mathbf{F} \cdot \mathbf{n}\, dS=\int\!\! \int\!\! \int_H \ \mbox{div}\mathbf{F}\, dV$$ donde \({\bf n}\) denota la normal unitaria exterior a \(S\).