Cálculo de áreas de superficies en paramétricas

Si la superficie \(S\) viene dada por unas ecuaciones paramétricas $$x=x(u,v)\, ,\ \ y=y(u,v)\, ,\ \ z=z(u,v)\, ,\ \ \ \ (u,v)\in R$$ con \(x\), \( y\), \(z\) funciones continuas con derivada continua en \(R\), entonces el área de la superficie \(S\) viene dada por: $$\mbox{ Área}(S)=\int\!\!\int_S\, dS=\int\!\!\int_R |\mathbf{T_u}\times \mathbf{T_v}|\, dA$$ siendo $$\mathbf{T_u}=x'_u\, \mathbf{i}+y'_u\, \mathbf{j}+z'_u\, \mathbf{k} \ \ \ \ ,\ \ \ \ \mathbf{T_v}=x'_v\, \mathbf{i}+y'_v\, \mathbf{j}+z'_v\, \mathbf{k}$$ los vectores tangentes a \(S\).