Definiciones básicas

• RECTÁNGULO del plano $XY$:
  es el conjunto del plano de la forma $$R=[a,b]\times[c,d]=\{(x,y)/a\leq x\leq b ,\, c\leq y\leq d\}$$
• PARTICIÓN de un rectángulo $R$:
  es el conjunto de subrectángulos generados al tomar una partición en $[a,b]$ y otra en $[c,d]$. Si hay $n$ subrectángulos y cada uno de ellos se denota por $R_k$, tendremos $$R=\bigcup_{k=1}^n R_k$$
• SUMA DE RIEMANN de la función $f(x,y)$ definida en el rectángulo $R$ para la partición $\{R_k\}_{k=1}^n$:
  es la suma $$\sum_{k=1}^n f(x_k,y_k) \Delta A_k$$ donde $(x_k,y_k)$ es un punto cualquiera tomado en el subrectángulo $R_k$ y $\Delta A_k$ es el área de $R_k$.
• INTEGRAL DOBLE de la función $f(x,y)$ definida en el rectángulo $R$:
  es el límite, si éste existe, al que tienden sus sumas de Riemann cuando hacemos tender a cero el área de los subrectángulos de la partición. Se denota por $$\int\!\!\int_R f(x,y)\, dA$$
• FUNCIÓN INTEGRABLE SOBRE UN RECTÁNGULO: es aquella para la que existe su integral doble sobre $R$.