Propiedades de la integral triple

• LINEALIDAD
  La integral triple es lineal: $$\int\!\!\int\!\!\int_H (af(x,y,z)+bg(x,y,z))\, dV=a\int\!\!\int\!\!\int_H f(x,y,z)\, dV+b\int\!\!\int\!\!\int_H g(x,y,z)\, dV$$
• ADITIVIDAD DEL DOMINIO DE INTEGRACIÓN
  La integral triple es aditiva sobre cajas que tengan en común como mucho una porción de cara: si $$\mbox{Volumen}(H_1\cap H_2)=0$$ entonces $$\int\!\!\int\!\!\int_{H_1\cup H_2} f(x,y,z)\, dV=\int\!\!\int\!\!\int_{H_1} f(x,y,z)\, dV+\int\!\!\int\!\!\int_{H_2} f(x,y,z)\, dV$$
• ACOTACIÓN
  Si $f(x,y,z)\leq g(x,y,z)$ en casi todos los puntos (en casi todos los puntos significa en todos los puntos menos en un número finito) de $H$, entonces $$\int\!\!\int\!\!\int_H f(x,y,z)\, dV\leq \int\!\!\int\!\!\int_H g(x,y,z)\, dV$$ En consecuencia, si $f(x,y,z)\geq 0$ en casi todos los puntos de $H$, $$\int\!\!\int\!\!\int_H f(x,y,z)\, dV\geq 0$$ y si $f(x,y,z)\leq 0$ en casi todos los puntos de $H$, $$\int\!\!\int\!\!\int_H f(x,y,z)\, dV\leq 0$$
• ACOTACIÓN MODULAR
  Para cualquier $f$ integrable en $H$, $$\left |\int\!\!\int\!\!\int_H f(x,y,z)\, dV \right|\leq \int\!\!\int\!\!\int_H |f(x,y,z)|\, dV$$