Integrales iteradas en una integral triple

Si un conjunto $H$ del espacio se puede escribir como $$H=\{(x,y,z)/\ (x,y)\in R_{xy} ,\, \psi_1(x,y)\leq z\leq \psi_2(x,y)\}$$ entonces $$\int\!\!\int\!\!\int_H f(x,y,z)\, dV=\int\!\!\int_{R_{xy}}\left[\int_{\psi_1(x,y)}^{\psi_2(x,y)}f(x,y,z)\, dz\right]\, dA$$ Si además $$R_{xy}=\{(x,y)/a\leq x\leq b,\, \phi_1(x)\leq y \leq\phi_2(x)\}$$ la integral anterior es $$\int\!\!\int\!\!\int_H f(x,y,z)\, dV=\int_a^b\int_{\phi_1(x)}^{\phi_2(x)}\int_{\psi_1(x,y)}^{\psi_2(x,y)}f(x,y,z)\, dz\, dy\, dx$$ Según sea la forma de $H$ y de $f$, puede ser recomendable utilizar otro orden de integración.