Algunas interpretaciones de la integral triple

• VOLUMEN: Si el sólido $H$ se puede escribir como el conjunto $$H=\{(x,y,z)/\ a\leq x\leq b,\, \phi_1(x)\leq y \leq\phi_2(x) ,\, \psi_1(x,y)\leq z\leq \psi_2(x,y)\}$$ entonces $$\mbox{Volumen}(H)=\int\!\!\int\!\!\int_H dV=\int_a^b\int_{\phi_1(x)}^{\phi_2(x)}\int_{\psi_1(x,y)}^{\psi_2(x,y)} dz\, dy\, dx$$
• MASA: Si un sólido $S$ ocupa la región $H$ del espacio y está compuesto por un material de densidad $\delta(x,y,z)$, su masa es $$\mbox{Masa}(S)=\int\!\!\int\!\!\int_H \delta(x,y,z)\, dV$$
• DENSIDAD MEDIA: Para el sólido anteriormente descrito, la densidad de masa media se calcula como $$\mbox{Densidad media}(S)=\frac{\int\!\!\int\!\!\int_H \delta(x,y,z)\, dV}{{\mbox{Volumen(H)}}}$$
• TEMPERATURA MEDIA: Si un sólido $S$ ocupa la región $H$ del espacio y la temperatura en cada punto viene dada por $T(x,y,z)$, la temperatura media del sólido es $$\mbox{Temperatura media}(S)=\frac{\int\!\!\int\!\!\int_H T(x,y,z)\, dV}{\mbox{Volumen(H)}}$$