Coordenadas esféricas
Un punto $(x,y,z)$ del sistema cartesiano rectangular se escribe como $(\rho,\theta,\phi)$ en coordenadas esféricas si
- $\rho$: distancia del punto $(x,y,z)$ al origen de coordenadas $(0,0,0)$;
- $\theta$: ángulo en $[0,2\pi]$ que forma la proyección del radio vector de $(x,y,z)$ en el plano $XY$ con el semieje $0X$ positivo;
- $\phi$: ángulo en $[0,\pi]$ que forma el radio vector de $(x,y,z)$ con el semieje 0Z positivo.
Por tanto, la relación entre las coordenadas cartesianas y las esféricas es
$$\left\{\begin{array}{lll} x=\rho\,\mbox{sen}\, \phi\, \cos \theta \\
y=\rho\,\mbox{sen}\, \phi\, \,\mbox{sen}\, \theta \\ z=\rho\cos \phi
\end{array}\right.$$
El jacobiano del cambio es
$$\frac{\partial(x,y,z)}{\partial(\rho,\theta,\phi)}=\rho^2\,\mbox{sen}\, \phi\, $$
Las coordenadas esféricas están especialmente indicadas para expresar regiones del espacio que posean un punto de simetría, por ejemplo, sólidos limitados por esferas, sólidos limitados por planos que contengan a un eje coordenado o limitados por conos que contengan a un eje.