Valor medio

Se llama valor medio o valor promedio integral de $f(x,y)$ en $D$ al número $${{\int \int_{D\,} f(x,y){\kern 1pt} dA} \over {{\kern 1pt} \acute{a}rea{\kern 1pt} (D)}}$$

Área

Si $D \subset {R^2}$, el área de $D$ es $$\acute{a} rea{\kern 1pt} (D) = \int \int_{D\,} dA$$

Volumen

El volumen del sólido $H$ limitado inferiormente por la gráfica de $z = f(x,y)$ y superiormente por la de $z = g(x,y)$, para $(x,y) \in D \subset {R^2}$ , es la integral $$Volumen{\kern 1pt} (H) = \int \int_D [g(x,y) - f(x,y)]{\kern 1pt} dA$$

Masa

Si una lámina $L$ ocupa la región $D$ del plano y está compuesta por un material de densidad superficial $\delta (x,y)$, su masa es $$Masa{\kern 1pt} (L) = \int \int_D \delta (x,y){\kern 1pt} dA$$ Para la lámina anteriormente descrita, la densidad de masa media es $$Densidad\;media{\kern 1pt} (L) = {{\int \int_D \delta (x,y){\kern 1pt} dA} \over {{\kern 1pt} \acute{a}rea{\kern 1pt} (D)}}$$

Temperatura

Si una lámina $L$ ocupa la región $D$ del plano y la temperatura en cada punto viene dada por $T(x,y)$, la temperatura media de la lámina es $$Temperatura\,\,media{\kern 1pt} (L) = {{\int \int_D T(x,y){\kern 1pt} dA} \over {\acute{a} rea(D)}}$$