Las funciones de dos o más variables aparecen en muchas aplicaciones de las Matemáticas. Dentro del campo de las Ciencias Físicas, se puede citar la variación de la presión barométrica o de la densidad de la atmósfera. En ambos casos esa variación se describe mediante una función u=f(x,y,z,t) donde x, y, z son las coordenadas de un punto del espacio y t el tiempo.
En ingeniería existen también multitud de estudios que requieren el trato con funciones de varias variables. Se pueden citar entre otros, los estudios relativos a resistencia de materiales o las reacciones químicas. Para el análisis de estos fenómenos y otros muchos, es necesario conocer la teoría de funciones de varias variables.
Respecto a la metodología que se seguirá en este tema, se establecerá un paralelismo, siempre que sea posible, entre los conceptos para funciones de una variable y los correspondientes a funciones de dos variables. Ello contribuirá a hacer más comprensible la teoría ya que se podrá hacer una interpretación geométrica de algunos conceptos y sus propiedades.
 | Brook Taylor (1685-1731) fue un matemático inglés, miembro de la Royal Society. Le debemos el teorema que lleva su nombre e importantes aportaciones al desarrollo del cálculo por diferencias finitas, método con el cual caracterizó la forma del movimiento de una cuerda vibrante. El mismo trabajo contenía la famosa fórmula conocida como Teorema de Taylor, cuya importancia solo se reconoció en 1772, cuando Lagrange se dio cuenta de su valor y lo definió como «el diferencial principal del fundamento del cálculo». |
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) físico, matemático y astrónomo italiano naturalizado francés muy reconocido en su época, miembro de gran número de Academias y Sociedades Reales, recibió en vida varias distinciones y condecoraciones. Sus aportaciones se encuentran no sólo en múltiples ramas de las matemáticas (álgebra, análisis de funciones, ecuaciones diferenciales, teoría de números, geometría analítica, interpolación,…) sino que también desarrolló la mecánica llamada Lagrangiana y fue autor de novedosos trabajos de astronomía. Se le considera uno de los físicos y matemáticos más destacables de la historia tanto por la importancia como por el volumen de sus contribuciones científicas.
En la figura se muestran los puntos de equilibrio potencial entre la Tierra y el Sol deducidos por Lagrange. Las curvas claras son las equipotenciales, los puntos de equilibrio se encontrarán o bien en puntos extremos o bien en puntos de silla de la función potencial; las puntas de flecha indican la dirección y sentido de caída si se produjera un movimiento desde el punto de equilibrio, las azules indican alejamiento del punto de equilibrio mientras que las rojas indican retroceso hacia ese punto.