Las transformadas de Laplace constituyen un método eficiente en la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales, siendo fundamentales en grandes áreas como por ejemplo sistemas de control y automática. Encontraremos la transformación de Laplace en resolución de problemas de valor inicial (una ecuación diferencial con datos iniciales); ecuaciones diferenciales simultáneas con datos iniciales; ecuaciones en diferencias; problemas de contorno (ecuaciones en derivadas parciales con datos iniciales y/o frontera).

Su origen se relaciona estrechamente con las funciones introducidas por Heaviside en el estudio de problemas de regímenes transitorios en electricidad, en los que aparecen funciones continuas a trozos.

Aunque el dominio natural de las funciones transformadas sea el campo complejo, aquí se tratarán únicamente en el campo de los números reales. Se trabajarán en detalle las propiedades de la transformada y sus aplicaciones; también se tratarán las funciones generalizadas, generadas a partir de la delta de Dirac. 

Pierre Simon de Laplace (1749-1827) fue un matemático y astrónomo francés, que tuvo gran reconocimiento en su época. Sus principales intereses fueron la mecánica celeste, la teoría de la probabilidad y el desarrollo personal. El desarrollo completo que hace Laplace de la teoría potencial tiene implicaciones en una docena de ramas distintas de las ciencias físicas, como la gravitación, la mecánica de fluidos, el electromagnetismo o la física nuclear. También es imprescindible su Théorie Analytique des Probabilités (1812), intrincada y fundamental obra, en la que precisamente utiliza las transformadas que llevan su nombre.

Oliver Heaviside (1850-1925) fue un físico, matemático, ingeniero eléctrico y radiotelegrafista inglés. Sus trabajos son esenciales en el desarrollo del electomagnetismo, la transmisión de señales y el cálculo operacional del que fue uno de los creadores.