Aunque es cierto que la teoría de la integración puede abordarse de una sola vez con un enfoque global mediante la consideración de intervalos n-dimensionales en el espacio Rⁿ y funciones vectoriales de este espacio a los reales, hemos optado par la exposición aislada y sucesiva de la integración sobre R² y sobre R³. Así, partiendo de la integración de funciones de una variable real, introduciremos la integración doble empezando por la generalización natural de un intervalo real, que es un intervalo de dimensión dos, es decir, un rectángulo; para ello nos valdremos del método geométrico, haciendo uso del concepto de volumen de un sólido.

La técnica de cálculo de integrales múltiples mediante concatenación de integrales simples se basa en un resultado del matemático italiano Guido Fubini (1879-1943). Trabajó en temas de geometría diferencial, ecuaciones diferenciales, análisis funcional, análisis complejo, cálculo variacional, teoría de grupos, geometría no-Euclidiana y geometría proyectiva. Sus investigaciones tuvieron aplicaciones prácticas en su época, por ejemplo en problemas de circuitos eléctricos y acústica.