Las ecuaciones diferenciales son una de las herramientas esenciales en la modelización e interpretación de fenómenos físicos, pues con ellas podemos escribir la relación entre la variación de unas variables del proceso respecto de las otras: muchas de las leyes generales de la naturaleza se escriben fácilmente en el lenguaje de las ecuaciones diferenciales  Constituyen así una de las áreas imprescindibles en las que debe formarse un ingeniero.

Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden relaciona una función incógnita de una única variable con su variación respecto de esa variable. Aunque el material que presentamos aquí está destinado prioritariamente a la resolución de problemas sencillos que puedan abordarse con la base adquirida hasta ahora, no hemos prescindido de un resultado sobre existencia y unicidad de solución. Incluimos también algunas herramientas numéricas a nivel básico.    

Desde hace dos siglos la interacción de las ecuaciones con los problemas aplicados ha inducido el desarrollo de sus propios métodos. El mundo de las ecuaciones diferenciales se ha ido formando a partir de muchas aportaciones. En la entrada dedicada a ecuaciones de segundo orden ilustraremos la introducción con Leonhard Euler, pero ésta incluimos a Picard, cuyo nombre lleva el primer resultado presentado en el tema, el teorema de existencia y unicidad de solución de un problema de valor inicial para ecuaciones de primer orden y a algunos miembros de la familia Bernoulli.

Charles Emile Picard (1856-1941), matemático francés, fue miembro de la Academia Francesa y de Academias de Ciencias de otros países. Dejó una extensa obra en tiempo y temática.

La familia Bernoulli es una familia de matemáticos y físicos suizos procedentes de la ciudad de Basilea, que irrumpió en el mundo científico a finales del siglo XVII y continuó en el siglo siguiente: en tres generaciones, esta familia suiza produjo ocho matemáticos, tres de ellos extraordinarios, cuyos descendientes se distinguieron en muchos campos.

Jakob Bernoulli (1654-1705), autodidacta en el nuevo cálculo de Newton y Leibniz, escribió sobre series infinitas, estudió muchas curvas especiales, inventó las coordenadas polares y presentó los llamados números de Bernoulli; trabajó también teoría de la probabilidad. El hermano más joven de Jakob, Johann Bernoulli (1667-1748), aunque estudió medicina fue como su hermano profesor de matemáticas y aplicó el cálculo a muchos problemas de geometría, ecuaciones diferenciales y mecánica. Daniel Bernoulli (1700-1772), estudió medicina como su padre, Johann, y como él se hizo profesor, inicialmente de matemáticas y después de botánica, anatomía y física; obtuvo 10 premios de la Academia Francesa y publicó un buen número de obras de física, con importantes contribuiciones a la hidrodinámica y eslasticidad, probabilidad, cálculo y ecuaciones diferenciales; muchos consideran a Daniel Bernoulli como el primer verdadero físicomatemático. Sus hermanos Johann y Nicolau fueron también grandes matemáticos. 

Jakob		Johann		Daniel