Aplicaciones de la Fórmula de Taylor

Algunas de las aplicaciones de la Fórmula de Taylor son: Aproximación de funciones. Se puede decir que este fue el propósito con el que comenzamos a analizar los polinomios de Taylor. Análisis local de funciones. Veremos dos resultados con los que estudiar el comportamiento de una función en un entorno del punto. Resultado 1: Si $$\begin{array}{cc}f\text{'}\left(a\right)=f\text{'}\text{'}\left(a\right)=\mathrm{...}=f^{(n-1}\left(a\right)=0& f^{(n}\end{array}\left(a\right)\ne 0$$ entonces: si n es par y  $f^{(n}$, entonces f tiene un mínimo local en x=a. si n es par y  $f^{(n}$, entonces f tiene un máximo local en x=a.   Resultado 2: Si $$\begin{array}{cc}f\text{'}\text{'}\left(a\right)=f\text{'}\text{'}\text{'}\left(a\right)=\mathrm{...}=f^{(n-1}\left(a\right)=0& f^{(n}\left(a\right)\ne 0\end{array}$$ entonces: si n es par y  $f^{(n}$ , la función es cóncava hacia arriba en x=a si n es par y  $f^{(n}$ , la función es cóncava hacia abajo en x=a si n es impar, el punto x=a es un punto de inflexión de f.       Cálculo de formas indeterminadas en el cálculo de límites del tipo 0/0.