Existencia y unicidad de solución de un p.v.i de segundo orden

Si $p(x)$, $q(x)$ y $g(x)$ son continuas en el intervalo $(a,b)$ que contiene al punto $x=x_0$, entonces, para cualquier elección de los valores iniciales $y_0$ e $y_1$, el problema \begin{equation}\label{t6e3} \left\{\begin{array}{l} y''(x)+p(x)y'(x)+q(x)y(x)=g(x) \\ y(x_0)=y_0\ \ \ ,\ \ \ y'(x_0)=y_1 \end{array}\right. \end{equation} tiene solución única en todo el intervalo $(a,b)$.