Método de Euler

El método de las tangentes o método de Euler da una primera aproximación de la solución del problema de valor inicial $$\left\{\begin{array}{ll} y'=f(x,y)\\ y(x_0)=y_0\end{array}\right.$$ suponiendo que ese problema tiene solución única $y=y(x)$ en un intervalo centrado en $x_0$. Se fija $h>0$ y se consideran los puntos $$x_n=x_0+nh\ ,\ \ n=0,\, 1,\, 2,\, \ldots$$ Los valores aproximados de la solución en estos puntos se calculan con el algoritmo $$\left\{\begin{array}{l}y_{n+1}=y_{n}+hf(x_n,y_n) \\ x_{n+1}=x_n+h\end{array}\right.\ ,\ \ n=0,\, 1,\, 2,\, \ldots$$ Las fórmulas recursivas anteriores determinan los vértices de una línea poligonal que aproxima la solución del problema de valor inicial sobre los puntos $x_n$.

Si se desea aproximar la solución en $x=c$, deberemos hallar el paso $h$ tal que $x_0+nh=c$ para algún entero $n$.