Existencia y unicidad de solución de un p.v.i primer orden

Este teorema establece condiciones suficientes para la existencia y unicidad de solución de un problema de valor inicial ( ecuación + condición inicial):

Dada la ecuación $y'=f(x,y)$, con $f$ definida en $D=[a,b]\times[c,d]$, $a<x_0<b$, $c<y_0<d$, si $f$ y $f'_y$ son continuas en $D$, entonces existe una solución única de la ecuación cumpliendo que $y(x_0)=y_0$; esta solución única del problema de valor inicial está definida en un intervalo centrado en $x_0$.