Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Si la función $f(x)$ es continua en el intervalo $[a,b]$, entonces la función definida por $$F(x)=\int_a^x f(t)\, dt \ \ \mbox{con} \ \ x\in[a,b]$$ es derivable en $[a,b]$ y se cumple que $$\frac{dF}{dx}(x)=f(x)$$

Dicho de otro modo, la tesis de este teorema es que la función $F(x)=\int_a^x f(t)\, dt$ es una primitiva de la función $f(x)$.