Ecuaciones de variables separables

Definición(Ecuación de variables separables).- Una e.d.o. de primer orden se dice de variables separables si puede escribirse de la forma $$f_1(x)g_1(y)\, dx=f_2(x)g_2(y)\, dy $$

Las funciones que satisfacen la expresión anterior deben cumplir alguna de las siguientes ecuaciones $$\frac{f_1(x)}{f_2(x)}\, dx=\frac{g_2(y)}{g_1(y)}\, dy\ , \ \ f_2(x)=0 \ ,\ \ g_1(y)=0$$

RESOLUCIÓN: su solución general se obtendrá por integración de la primera expresión, $$\int\frac{f_1(x)}{f_2(x)}\, dx=\int\frac{g_2(y)}{g_1(y)}\, dy$$ y deberá analizarse si $f_2(x)=0$ y $g_1(y)=0$ proporcionan soluciones singulares.

Algunas ecuaciones que no son de variables separables inicialmente pueden transformarse en ecuaciones que sí lo son aplicando un cambio de variables. Por ejemplo, las ecuaciones homogéneas que se describen en la entrada siguiente.