Dados los números complejos:

$\begin{array}{lllll}z=-1+2i\hfill & ,\hfill & w=\sqrt{2}+3i\hfill & ,\hfill & s=-i\hfill \end{array}$

Realice la siguiente operación

$s^1+s^2+s^3+s^4+\mathrm{...}+s^{123}$

Como se expuso en el ejercicio anterior la suma de cuatro potencias de (−i) en las que los exponentes son consecutivos vale 0. Por lo tanto,

$\underset{=0}{\underbrace{s^1+s^2+s^3+s^4}}+\underset{=0}{\underbrace{s^5+s^6+s^7+s^8}}+\mathrm{...}+\underset{=0}{\underbrace{s^{117}+s^{118}+s^{119}+s^{120}}}+s^{121}+s^{122}+s^{123}=$

$=s^{121}+s^{122}+s^{123}={\left(-i\right)}^{4*30+1}+{\left(-i\right)}^{4*30+2}+{\left(-i\right)}^{4*30+2}={\left(-i\right)}^1+{\left(-i\right)}^2+{\left(-i\right)}^3=-i-1+i=-1$

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