Teorema Fundamental de
Integrales de línea
- Hipótesis: los elementos que intervienen en este teorema
son
- un campo escalar $f$ de clase $C^1$ en un subconjunto $D$
de ${\bf R}^2$ o ${\bf R}^3$
- una curva suave $C$ contenida en $D$ que empieza en el
punto ${\bf a}$ y termina en el
punto ${\bf b}$
-
Tesis: bajo estas hipótesis se verifica que $$\int_C \nabla f \cdot d{\bf r}=f({\bf b})-f({\bf a})$$
COROLARIO: En las mismas hipótesis del teorema fundamental,
si además ${\bf a}={\bf b}$, es decir, $C$ es cerrada, se tiene
$$\oint_C \nabla f \cdot d{\bf r}=0$$