Interpretaciones de la integral de línea de un campo vectorial

• TRABAJO: El trabajo realizado por el campo de fuerzas ${\bf F}$ para desplazar una partícula de masa unidad a lo largo de la curva $C$ es la integral $$\mbox{Trabajo}= \int_C {\bf F}\cdot {\bf T}\, ds$$ puesto que sólo realiza trabajo la componente tangencial a la curva.
• CIRCULACIÓN: Se llama así a la cantidad total de fluido que rodea una curva cerrada $C$; se calcula con la integral de línea del campo de velocidades, ${\bf V}$, del fluido a lo largo de la curva $C$: $$\mbox{Circulación}= \oint_C {\bf V}\cdot {\bf T}\, ds$$
• FLUJO: Para calcular la cantidad de fluido, sujeto al campo de velocidades ${\bf V}$, que atraviesa un elemento unidimensional (un alambre, por ejemplo), se integrará la componente de ${\bf V}$ normal a la curva $C$ que dibuja el alambre, es decir, $$\mbox{Flujo}= \int_C {\bf V}\cdot {\bf n}\, ds$$