Interpretaciones de la integral de línea de un campo escalar

• ÁREA DE UNA PANTALLA: Si la curva $C$ es plana, los puntos del espacio de la forma $(x(t),y(t),0)$ dibujan la curva metida en el plano $z=0$ y los de la forma $(x(t),y(t),f(x(t),y(t)))$ constituyen el otro 'borde' de la pantalla o valla vertical (superficie cilíndrica) de los puntos situados entre ambos bordes. El área de esta pantalla es la integral de $f$ sobre $C$.
• MASA DE UN ALAMBRE: Si $C$ es la forma de un alambre o elemento de una única dimensión significativa y el campo $f$ da el valor de la densidad lineal en cada punto del alambre, la masa total de alambre será la integral de $f$ sobre $C$.
• TEMPERATURA MEDIA DE UN ALAMBRE: Si $C$ es la forma de un alambre o elemento de una única dimensión significativa y el campo $f$ da el valor de la temperatura en cada punto del alambre, la integral de $f$ sobre $C$ sirve para hallar la temperatura media del alambre según la fórmula $$\mbox{temperatura media}=\frac{\int_C f\, ds}{\mbox{longitud}(C)}$$