Elemento diferencial de arco en polares

La curva en polares $\rho=\rho(\theta)$, con $\rho$ una función continua con derivada continua, se puede expresar por las ecuaciones paramétricas $$x(\theta)=\rho(\theta)\, \cos\theta\ \ ,\ \ y(\theta)=\rho(\theta)\, \mbox{sen}\,\theta$$ Aplicando la definición del diferencial de arco para una curva en paramétricas y simplificando, se obtiene que para este caso $$ds=\sqrt{\rho(\theta)^2+\rho'(\theta)^2}\, d\theta$$