Propiedad de la transformada de Laplace de la derivada

Supongamos que $f(t)$ admite transformada de Laplace, definida en $s>\alpha$. Si $f(t)$ y $f'(t)$ son continuas en $t\geq 0$, $${\cal L} [f'(t)]=s{\cal L} [f(t)]-f(0)\ \ ,\ \ s> \alpha$$ Si $f(t)$ no es continua, pero existe $f(0^+)=\lim_{t\rightarrow 0^+} f(t)$, $${\cal L} [f'(t)]=s{\cal L} [f(t)]-f(0^+)\ \ ,\ \ s> \alpha$$ Si esta propiedad se aplica a $f'(t)$, $${\cal L} [f''(t)]=s^2{\cal L} [f(t)]-sf(0)-f'(0)\ \ ,\ \ s> \alpha$$ Este proceso puede repetirse para encontrar la transformada de la derivada n-ésima de $f$ en función de ${\cal L} [f(t)]$, siempre que las derivadas anteriores cumplan las condiciones suficientes.