Propiedad de la transformada de Laplace de la convolución

El producto de convolución de dos funciones $f$ y $g$ (o simplemente convolución de $f$ y $g$), es la función que se define por $$f*g(t)=\int_0^t f(x)g(t-x)\, dx\ \ ,\ \ t\geq 0$$

• Este producto de convolución es una operación asociativa, conmutativa y distributiva respecto de la suma de funciones.
• La definición dada arriba es la apropiada para $f(t)$ y $g(t)$ definidas sólo en $t\geq 0$. En general, la convolución de funciones se define por $$f*g(t)=\int_{-\infty}^\infty f(x)g(t-x)\, dx$$

Supongamos que $f(t)$ y $g(t)$ admiten transformada de Laplace. Entonces $${\cal L} [f*g]={\cal L}[f]{\cal L} [g]$$