Teorema de Schwarz


Sea $z=f(x,y)$ una función de dos variables definida en una región abierta $D$; si en $D$ existen las derivadas parciales $f'_x$, $f'_y$, $f''_{xy}$, $f''_{yx}$ y además $f''_{xy}$ es continua, entonces se cumple que en esa región las derivadas cruzadas de segundo orden son iguales: $$f''_{xy}=f''_{yx} \ \ \ \ \forall (x,y)\in D$$