Integrales iteradas en una integral doble

Si $f$ es continua en $R=[a,b]\times[c,d]$, $$\int\!\!\int_R f(x,y)\, dA=\int_c^d\int_a^b f(x,y)\, dx\, dy$$ Esta expresión da un método de cálculo de la integral doble mediante el cálculo de dos integrales simples:

• Encontrar la integral $\int_a^b f(x,y)\, dx$ de la siguiente forma:
  • hallar una primitiva de $f(x,y)$ tomando la $y$ como constante
  • aplicar la regla de Barrow tomando los extremos $x=a$ y $x=b$, la $y$ se sigue dejando como constante; el resultado será una expresión que depende de $y$, que podemos llamar $A(y)$.
• Calcular la integral $\int_c^d A(y)\, dy$.

• Encontrar la integral $\int_c^d f(x,y)\, dy$ de la siguiente forma:
  • hallar una primitiva de $f(x,y)$ tomando la $x$ como constante
  • aplicar la regla de Barrow tomando los extremos $y=c$ e $y=d$, la $x$ se sigue dejando como constante; el resultado será una expresión que depende de $x$, que podemos llamar $B(x)$.
• Calcular la integral $\int_a^b B(x)\, dx$.